《三言两语话岁余同欢》
（联对：龙情网络炮鞭齐声辞旧岁==蛇舞乾坤月日同辉庆新年）
（据说海外文轩积聚了一大批佳人才子，并多有理工神童出身，非妄即狂。今欲以三道算术题会之……作为余兴，圆老这厢有礼……）
（1）【算术记忆题】一位老太上集市卖鸡蛋，回来告诉我说：“我第一次卖掉篮中的一半加半个，第二次卖掉篮中剩下的一半加半个，第三次又卖掉篮中剩下的一半再加半个，这就卖完了。”我听了是一头雾水。请问：这位老太到底卖了多少个鸡蛋啊？
（2）【算术作业题】昆明小学四年级曾经有这么一道暑假算术作业题：“1、2、3、4、5、6、7、8、9”这九个数字，排成三个百位数，条件是第一组减去第二组等于第三组。谁能排出一组？其答案到底又有多少组？如果有人从电脑编程中给出答案，烦请也能够告诉我！
（3）【算术杜撰题】年终，大财主将亡，给待产的夫人留下遗言：“我有金元宝几百锭，你可分得儿子的一半，或分得女儿的两倍。”结果，生下的是一对龙凤胎，这位夫人分得清清楚楚、明明白白。请问：大财主留下多少金元宝？他的遗孀又是怎样分配呢？
| 予微 (2013-01-11 18:11:33) |
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圆老出怪题， 神童懒吹灰， 予微馋鸡蛋， 尽吃才七枚。 |
| 圆通赏花进行时 (2013-01-11 18:43:29) |
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予微才子，谢谢！后两题？谢谢！ |
| 予微 (2013-01-11 22:33:59) |
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我不是神童，也不是才子，我只吃鸡蛋，分遗产不会。 |
| 圆通赏花进行时 (2013-01-11 22:52:03) |
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绝对是一道算术题的啊！不用着急！不用着急！谢谢！ |
| 梅子 (2013-01-11 23:59:05) |
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世间多数字 圆兄偏爱七 七百金元宝 四加二加一 多了入我包 不够您补齐 |
| 圆通赏花进行时 (2013-01-12 01:23:10) |
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梅子答对了。财主有几百元宝啊？故此再想想？解不唯一啊！ |
| 梅子 (2013-01-12 01:24:21) |
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圆兄：我说的是七百，因为我理解的几百是整百。 |
| 圆通赏花进行时 (2013-01-12 02:17:27) |
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我想要的是共有114个解！否则问题的回答不全面了啊！谢谢！ |
| 春阳 (2013-01-12 02:38:55) |
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元老啊，你这不是整人吗？咱们这儿的人也就爱吃鸡蛋了，鸡蛋被与微吃光了，我们就吃鸭蛋。呵呵。 |
| 圆通赏花进行时 (2013-01-13 04:10:56) |
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春阳客气，没关系的。我这两天没得写了，就想出这么个主意，换换脑子，算作余兴。这几题都是小孩子能解的，但作为大人的思考，不能仅仅满足于一个答案。应该给出所有可能的解来，如果作为数论的研究，则更应该给出数学的证明！谢谢！ |
| 梅子 (2013-01-12 03:17:44) |
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圆兄好！ 早上睁开眼就看到你的题目，见你说就是算术题，就不假思索了。见笑了，原来还涉及数论啊？唐突！唐突！见谅！见谅！ |
| 圆通赏花进行时 (2013-01-12 03:37:36) |
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梅子妹妹不必过谦。解算术题直觉很重要，说明梅子很有灵性。然而，我希望网友再增加一点理性啊！谢谢参与！谢谢！ 你还能想出几个解？这样你的思路就会更加深进一层的！谢谢！ |
| 梅子 (2013-01-13 04:05:22) |
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忽然想起这个114，几百金元宝如果不只指整百，那就应该是介于200到1000之间的7的倍数，200以下不能叫做＂几百＂，这样就满足你的114个解。我不懂数论，不知蒙对了吗？ |
| 圆通赏花进行时 (2013-01-12 21:57:34) |
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梅子真有悟性啊！佩服！佩服！199＜7N＜1000；199/7＜N＜1000/7；（N为正整数）。 |
| panda13 (2013-01-12 17:39:04) |
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圆老，你的第二道题，一共有336个解（如果你认为 C-A=B 和 C-B=A 为两个不同的解）。当然，这是用计算机解的。To give you a few examples: 873-614=259 783-214=569 495-168=327 ... 你要需要完整的 list，我可以寄给你。 |
| 圆通赏花进行时 (2013-01-12 17:50:38) |
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看来任务完成了！谢谢！熊猫啊！谢谢！你可以将你的程序公示于众吗？大家还可以再学习的。谢谢！祝好！向你表示敬意！ |
| 圆通赏花进行时 (2013-01-12 17:48:17) |
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你的答案就写在这里好了，我估计大家也都是感兴趣的啊！谢谢！祝好！ |
| 圆通赏花进行时 (2013-01-12 19:15:26) |
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我认为 C-A=B 和 C-B=A 为相容（即解不独立），故不妥！谢谢！ |
| 圆通赏花进行时 (2013-01-12 22:00:39) |
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199＜7N＜1000；199/7＜N＜1000/7；（N为29~142之间整数）。（29×7=203;……142×7=994） |
| 圆通赏花进行时 (2013-01-12 21:14:24) |
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近日来，有文轩网友鼓动少年狂，我不以为然。圆老出此算术题，是想唤起当年的回忆。不是所有算术题都好解的。比如还原问题、工程问题、鸡兔问题等等，除了定式解答之外，如果强调用线段法（直观）解题，那就不是所有神童都能够应付得了的啊。谢谢！ |
| 夕林 (2013-01-12 22:55:56) |
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不是神童，不敢接棒呀！ |
| 林静 (2013-01-12 23:10:53) |
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对呀，是不是整百啊？ |
| 圆通赏花进行时 (2013-01-12 23:52:25) |
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我发现：是神童，不屑于接棒呢！谢谢！ |
| 圆通赏花进行时 (2013-01-12 23:48:29) |
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谢谢林静到访！我的题意表达不清，让你们费心了，对不起。我说的几百，应该代表数的精确度到百，零头则是模糊的。谢谢！ |
| 梅子 (2013-01-13 01:17:17) |
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圆兄：此言差矣！须知咱熊猫就是15岁上科技大学的神童呢！予微也一定不凡！你的话她们看见会不悦的。哈哈。 就是我这个老顽童，早上睁开眼被你的“算术”蒙蔽，以为“几百”是指“整百”，轻率地接了棒，闹了笑话。 我算出了1000以内是7的整数倍的数共有142个，一时没有想明白你的114个解。晚上睡下忽然悟出“几百”不是“几十”，“二百以内”也算不得“几百”，于是“顿悟”，穿衣起身，报了答案。“你说我容易吗？” 哈哈哈！
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| 圆通赏花进行时 (2013-01-13 01:43:16) |
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哈哈，梅子这是真的吗？谢谢你的关注啊！谢谢！ |
| 林静 (2013-01-13 02:34:11) |
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昨天我上来看了一眼，奇怪文轩好安静，我也没往下看论坛就下去了，原来都在这儿幽默、做数学题呢！圆老的题目很有意思，您多出点这样的题，我们也锻炼一下脑子。 |
| panda13 (2013-01-13 03:57:20) |
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呵呵，周末忙，上来晚了。抱歉！ 如果圆老认为 C-A=B 和 C-B=A 是同一个解，那末总共有168个独立解。我可以证明这些解是完备的，即不可能有更多的解。我的理解是原题问的是不同的组合。如果那样，就有336个解。 我的程序是用 MATLAB 写的，一共不到十行，在我的计算机上 takes 0.13 seconds to run. 不知圆老是要我把 code 放上来吗？ 谢谢圆老给我们出了这些很有趣的题目！ |
| 圆通赏花进行时 (2013-01-13 04:09:53) |
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林静你好，你不觉得数学与诗歌有联系吗？我记得，麦克斯威尔电磁场理论公式，就是建立在数学与诗歌的基础上的。数学与诗歌都同是充分想象的产物！谢谢林静到访！谢谢林静！谢谢！ |
| 圆通赏花进行时 (2013-01-13 04:19:08) |
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熊猫才华横溢，兴趣广泛，佩服！佩服！熊猫的工作一定会让更多的人感兴趣的！谢谢！谢谢！ |
| 梅子 (2013-01-13 04:44:35) |
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不参半点假的，圆兄。 |
| 圆通赏花进行时 (2013-01-13 05:33:21) |
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看来梅子聪明而勤奋，帝王师之命啊！谢谢！祝好！ |
| 圆通赏花进行时 (2013-01-13 20:18:30) |
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春阳和予微恐怕是不屑于分财吧？ 哈哈！谢谢！ |
| 圆通赏花进行时 (2013-01-13 18:55:07) |
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讨论已经接近尾声，我来做个小结是必要的。写这篇小文是匆忙的，词句琢磨的不够，造成不少歧义，应该向关注的友人表示歉意。 另外，我对答题的要求也是在层层加码的。梅子答对第三题，与我想的不一样，故此想到了多解；熊猫给出338个排列在我臆想之外，我又提出了解的相容。现在，我又注意到熊猫说“我可以证明这些解是完备的，即不可能有更多的解”，我知道这绝不是虚言，从而又更加激起了我热情。 好了，向关注的各位敬礼！一鞠躬！二鞠躬！三鞠躬！谢谢！ 啊，文学高妙无奇欢，天情授意本自然；轻敲键盘逍遥乐，人老无欲心地宽。 谢谢！ |
| 圆通赏花进行时 (2013-01-13 18:25:56) |
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尊敬的熊猫，请把你的证明过程告诉我好吗？我还真愿意再学习呢！我目前还真没有了这个精力了啊！真诚地谢谢你！ |
| 圆通赏花进行时 (2013-01-13 20:23:07) |
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其实你早就对了！是我改变初衷了啊！谢谢！深表歉意！谢谢！ |
| 林静 (2013-01-13 20:24:11) |
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数学和音乐有直接的关系，诗歌是文学里的音乐，我想由此推论，数学和诗歌有联系！您说呢？ |
| 圆通赏花进行时 (2013-01-13 20:32:12) |
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是的，数学是思维极其美妙的抽象，音乐是情感美妙的抽象，而诗歌服从于音乐，故此，数学和诗歌有联系！谢谢！ |
| 春阳 (2013-01-13 21:35:07) |
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想啊，想分啊，在哪里去领啊？ |
| 圆通赏花进行时 (2013-01-14 00:01:13) |
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想啊，想分啊，哈哈！谢谢！ |
| 醉花阴 (2013-01-14 14:58:18) |
| 实在不好意思，没有注意到圆老这个算术题居然与我有关。我看到圆老的对联练习有些意思，好热闹。没有回答你的算术题，真是罪过。晚辈这厢有礼了。得罪了！请恕罪。 各位说到神童，明天我给大家说个与神童有关的算术题，算是给圆老赔罪。 没有回答圆老的题目，实在是对题目的要求不清楚。九章算术，如果用代数，就没有意思了。 第二题，我以为有一个巧妙的答案，没想到，不让用代数，却可以用计算机，我茫然了。 第三题，我也以为那个“几”百就是七百。没想到，圆老较真，弄出100多个答案。我总觉得，答案太多，一定是审题有问题，不妨也较真一下。财主，不知道自己会有龙凤胎，又不会给夫人一个不能完成任务。那就是，不管夫人生什么，夫人都可以分的清清楚楚。这样，龙凤胎是7N，双龙胎是5N...。 答案就清楚了：如果是小财主，就是420。如果是大财主，是840. 没有其他答案。那夫人嫁了大财主，那就分了120个。 |
| panda13 (2013-01-14 17:57:18) |
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圆老过奖 |
| panda13 (2013-01-14 17:58:15) |
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圆老，您是我的师长。这么称呼我，我可不敢当！想必是我近来做了什么不妥之事惹恼了先生？倘若如此，还请先生海量。 我是这么解第二道题的： 任何一个三位数都能写成A1×100+A2×10+A3. A1，A2，A3 是1－9中的任何一个数字。解题即是解 A1×100+A2×10+A3－A4×100－A5×10－A6－A7×100－A8×10－A9＝0；A1－A9 是1－9中的任何一个数字 把1－9任意不重复地填入A1－A9，共有9！＝362880种排法。比如把1,2,3任意不重复地填入三个不同位置共有3！＝6种排法：123，132，231，213，312，321。我用计算机产生出1，2，3，4，5，6，7，8，9的全排列后，就可以找出满足以上方程的解了。如果计算机能产生所有的排法，那么解就是完备的。我的程序可以保证产生所有的排法。 如果圆老还想了解更多的细节，欢迎给我发悄悄话。谢谢！ |
| 圆通赏花进行时 (2013-01-14 19:22:45) |
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昨天我回到公寓没带电脑，迟复为歉。醉花阴的留言令我异常振奋，：第一题用代数作的确太繁琐，用线段法解还原问题，直接清晰容易；第二题，我想的时间很久了，我的文章三言两语话算命、《〖奇谈怪论〗之“河洛八卦”》 均提到，无人问津，我的确没有想出来有什么好办法，我非常渴望“一个巧妙的算术解法”啊；第三题，你又说对了，财主应该想到这样的几种情况；（1）一个儿子；（2）一个女儿；（3）两个儿子；（4）两个女儿·；（5）龙凤胎；可能再多情况他也想不出来了；这样可能只有两个解了。谢谢！看看你到底狂不狂，我静等佳音！谢谢！ |
| 圆通赏花进行时 (2013-01-14 19:44:06) |
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熊猫，我没有任何特别意思的，我的语言从来随意而发。你这一段话我懂了，谢谢！看来我们还需要等等醉花阴有一个巧妙的答案。哈哈，山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村。这篇文章还有后续啊！谢谢！ |
| 圆通赏花进行时 (2013-01-14 19:47:04) |
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熊猫不愧！ |
| 圆通赏花进行时 (2013-01-14 20:03:01) |
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“山穷水尽疑无路 柳暗花明又一村”这盘棋怎么又活了啊！谢谢所有参与讨论的朋友们！ |
| 醉花阴 (2013-01-14 20:42:48) |
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我是这么看这个问题二， 如果让4年级学生， 找到一个解，不难。正好是他们可以对付的正常题目。 例如： 9 8 7 - 6 5 4 = 3 2 1 （把1 和 7 掉位置， 就是一个解 9 8 1,6 5 4，3 2 7。 很容易） 如果要找到所有的解， 那是一个很难的问题。 更难的是证明解得完全性。 不会给四年级学生做。 大概是后来人的画蛇添足。 熊猫已经证明， 这里有336个解， 那就证明， 不存在一个巧妙的解法。除非我们还有其他的限制条件。 遗憾的是， 这个题目里面， 没有一个聪明的大财主来提供其他条件，我只好让圆老失望了。 |
| 圆通赏花进行时 (2013-01-14 21:31:23) |
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我是从洛书得到启示的。三个神奇的百位数，其关系排列有序：294（西南-南-东南），加381（东-东北-北），等于675（西北-西-中）。（《〖奇谈怪论〗之“河洛八卦”》 ）谢谢！ |
| 圆通赏花进行时 (2013-01-15 01:46:45) |
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这个问题的讨论结束了。一个突然的意念，竟收到了意想不到的结果，皆大欢喜啊！圆老我长见识了！谢谢所有关心、关注的朋友们！谢谢！谢谢！谢谢！ |
| 圆通赏花进行时 (2013-01-15 01:52:08) |
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我记得丁肇中先生有句名言：“所有实验的结果都惊人地相似：最后结论都与原先的想象很不一致。” 只要放出探测气球，就不必担心没有收获！---今天的事实又一次证实如此！谢谢！ |
| 圆通赏花进行时 (2013-01-17 03:18:41) |
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我今天承认我的大错：三个月前，有人问我，2013年春节是哪一天，我计算了一下，回答说是一月27号。这篇文章就是为过节准备的。现在查了，春节是2月10号啊！所以我那春联写早了一点。对不起！向关注此文的网友致敬！谢谢！ |
| 圆通赏花进行时 (2013-01-18 17:09:59) |
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《Math Lego24 猜想》 |
| 圆通赏花进行时 (2013-01-18 00:18:58) |
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294+381=675，交换个位数、十位数、或百位数，和不变； 327+654=981，交换个位数、十位数、或百位数，和不变； 259+614=873，交换个位数、十位数、或百位数，和不变； …… 这样很容易增加解数！谢谢！
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| 圆通赏花进行时 (2013-01-21 00:40:01) |
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这几天我做了大量的尝试，比如全部4a题、3a题、2a题，还有少量1a题，看来找不出规律。我没有听熊猫的话，百忙！谢谢！ |
| 圆通赏花进行时 (2013-02-09 02:58:57) |
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这一话题宣告结束，谢谢参与。蛟龙腾飞稍冬去，金蛇狂舞纵春来。谨以向朋友们致以春节的问候。在新春大拜年中向大家拜大年！祝全世界的人都好！谢谢！ |
| 圆通赏花进行时 (2015-01-30 22:47:48) |
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今日看此文，仍然无比温馨。 （1）予微解答：7个。 （2）答：熊猫解：一共有168个独立解（当然，这是用计算机解的。）例如：873-614=259；783-214=569 495-168=327；...醉花阴解：对于小学生而言，只要排出987,654,321，再1和7交换，便得：981-654=327 是也。圆老解：从<洛书>得到启示：三个神奇的百位数，294（西南-南-东南）+381（东-东北-北）=675（西北-西-中）。 （3）答：财主应该想到这样的几种情况；（1）一个儿子；（2）一个女儿；（3）两个儿子；（4）两个女儿；（5）龙凤胎；可能再多情况他也想不出来了。单第五种情况有114个解；满足各种猜想，只有两个解了。醉花阴分析：财主不知道自己会有龙凤胎，又不会给夫人一个不能完成的任务，那就是说，不管夫人生什么，夫人都可以分的清清楚楚。题设金元宝数在200至1000之间，这样：（1）一个儿子设母为1则有3N；（2）一个女儿设女为1则有3N；（3）双龙胎设母为1则有5N；（4）双凤胎设女为1则有4N；（5）龙凤胎是设女为1则有7N。 N为整数。答案清晰了：如果是小财主，就是420；如果是大财主，是840. 没有其他答案。那夫人嫁了小财主，就分了120锭，龙凤胎儿子分得240锭；龙凤胎女儿分得60锭；若是大财主，数目就要翻翻了。 |
| 圆通赏花进行时 (2015-01-30 22:56:27) |