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数学聊斋

    去图书馆借书,祺祺说不能厚此薄彼,一人只能借一本(规定一次只能借三本)。于是,我借了本人物传记,帮他借了一本张景中主编的《数学聊斋》。后来,我却被这本《数学聊斋》迷上了,一下就被“从2+2=4谈起”所吸引。在我的脑海里从来没有怀疑过1+1=2、2+2=4还应该有什么求证问题,即便是知道陈景润的故事,但无论如何我不会想到会去看关于这类数学的书,可是,就在今天,翻开这本书,我深深地被吸引住了。

    一、2+2=4?

    究竟每个自然数是如何定义的,加法是什么,为什么2+2=4?这些确实是一个严肃的数学问题。

    原始人已有自然数的初始概念,他们用小石头来记录捕捉的猎物的个数(或用“结绳记事”法)。再后来,人们发现了加法的结合律,即1+1+1+1=(1+1)+(1+1),等等。公元6世纪,印度数学家引入零的符号“0”,它是自然数的“排头”。到了19世纪,皮亚诺提出了五条算术公理,才从理论上彻底解决了什么是自然数,为什么2+2=4等数学上的这些基本问题,他的三个概念与五个公理是:

    0,后继和自然数,以及如下五条公理:

   公理1   0是自然数

   公理2   任何自然数的后继是自然数

   公理3   0不得任何数的后继

   公理4   不同的自然数后继不同

   公理5   对于某一性质,若0有此性质,而且若某自然数有此性质时,它的后继也有此性质,则一切自然数都有此性质。即:0+1=1,1+1=2,2+1=3,3+1=4,n+1=(n+1),等等。

    2+2=4证明如下:

    因为1+1=2,

    所以2+2=(1+1)+(1+1),由结合律得2+2=(1+1)+(1+1)=(1+1+1)+1

    又因1+1+1=(1+1)+1=2+1=3

    所以2+2=3+1,而3+1=4,故知2+2=4是正确的。

        证毕

    原来如此!

    二、十 一 * /  工艺展品

          1*63                                     63

         121*63                                   7623

        12321*63                                 776223

       1234321*63                               77762223

      123454321*63                =           7777622223

     12345654321*63                           777776222223

    1234567654321*63                         77777762222223

   123456787654321*63                       7777777622222223

  12345678987654321*63                     777777776222222223

 

道理:例如第五行的7777622223是这样得到的:

      77777*(100000-1)=7777700000-77777=7777622223

      77777*99999=7*9*(11111*11111)=123454321*63

      其余各行道理相同。

       好玩吧~~

   三、类似的还有:

      (1+1+1)*37=111,     (5+5+5)*37=555

      (2+2+2)*37=222,     (6+6+6)*37=666

      (3+3+3)*37=333,     (7+7+7)*37=777

      (4+4+4)*37=444,     (8+8+8)*37=888

      (9+9+9)*37=999

       道理:111/37=3

       还有:121=11*11

             12321=111*111

             1234321=1111*1111

             123454321=11111*11111

             12345654321=111111*111111

             1234567654321=1111111*1111111

             123456787654321=11111111*11111111

             12345678987654321=111111111*111111111

             至于这个的道理,聪明的你,能猜得到吗?

    四、还有更好玩的完全数和亲和数

    完全数:完全数和完美无缺的人一样是十分罕见的。称一个自然数为完全数,如果它的全体因数(含1不含该数本身)之和恰等于这个数。例如:

    6这个数人人都喜欢,它代表吉祥如意,神话上说至高无上的宇宙之神在六天之内创造万物,第七天休息,从此有一周七天,星期日休息的作息制。从数学上看,6有三个数能除尽它:1,2,3,1+2+3恰好为6。      

    28是第二个完全数。28=1+2+4+7+14

    说是到1996年,人们具体写出了34个完全数:6,28,496,8128,33550336。。。。。。后面的数都非常大。

    亲和数

    220的约数是1,2,5,11,4,10,22,20,44,55,110

    284的约数是1,2,71,4,142

    220的约数之和为1+2+5+11+4+10+22+20+44+55+110=284

    284的约数之和为1+2+71+4+142=220

    这里甲数约数之和等于乙数,乙数约数之和等于甲数,这样的甲乙两数称为亲和数,这两个数虽不是完全数,但交替后则两全其美,正如毕达哥达斯所言:“朋友即另一个自我,犹如220与284一样。”

    实在是太奇妙了,在数学里还隐藏着这么多有趣的知识

    我读书时,从不知道的这些好玩的数学知识,如果早点读到这本书,可能我的数学学习不会那么差。现在读到赶快拿出来给大家分享,希望更多的人爱上数学这门原来十分迷人的学科。

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评论

Amoy的头像
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这是写于2008年12月份的一篇博文,当时儿子才上初一年级,母子俩都喜欢到图书馆借书看。这本为他借的数学书留给我很深的印象,前段时间看到文轩里的追梦提及数学的妙处,想来贴上这篇旧文给这位清华的才女看看,作为一个文科生真的很羡慕数学学得好的人,如果我在中学时就能读到这么有趣的书,我的数学成绩应该会更好些吧。

 
木易石的头像
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介绍的好,非常有趣!数学其实并不抽象枯燥,而是很有魔力。

当年买到一本《数,科学的语言》,可惜没带过来,没读完。

 
Amoy的头像
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同遗憾。我对数学的热情被初中时每天200道的因式分解给毁了。如果,早点能看到类似的魔力数学书,我想我可能会喜欢上这门其实充满乐趣的学科。

 
追梦的头像
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哇!一大早就被点起来做数学题。我只有笨办法,从因式展开来解。

121=11x11

12321=111x111

……

第三列可以这样解:

111x111=(103+102+10+1)x(103+102+10+1)

=106+105+104+103
        +105+104+103+102

               +104+103+102+10            

                        +103+102+10+1

=1234321

                              

公式: (Xn+Xn-1+Xn-2+……+1)2

巧就巧在X=10,十进制的阿拉伯数字就出现了这个巧现象。

 
Amoy的头像
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不愧是清华才女!真心佩服!

 
追梦的头像
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设想一下,对十二进制、十六进制,会有什么有趣的现象呢?

 
追梦的头像
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正是因为十进制,宝塔只能排到9,十位的1111111111就破了对称。

 
玮仁的头像
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趣味数学,数学真的很有趣

 
Amoy的头像
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是啊,有一位好老师,或是一本有趣的书,对正在成长中的孩子有多么重要。

 
棹远心闲的头像
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呵呵,您在造金字塔呢?!

 
Amoy的头像
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我的逻辑思维能力很差,看到这样一本有趣的书,难免得瑟一下,还望理解哈。

 
捷润的头像
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阿拉伯人发明了“0”。  任何一个偶数都可以用两个素数的和表示。如何人的工资数加国税局关照都等于不高兴。有意思的数字。

 
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